4.1.2 Método de mínimos cuadrados

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS 

El método de mínimos cuadrados sirve para interpolar valores, dicho en otras palabras, se usa para buscar valores desconocidos usando como referencia otras muestras del mismo evento.
El método consiste en acercar una línea o una curva, según se escoja, lo más posible a los puntos determinados por la coordenadas [x, f(x)], que normalmente corresponden a muestras de algún experimento.
Cabe aclarar que este método, aunque es sencillo de implantar no es del todo preciso, pero si proporciona una interpolación aceptable.
Como se comento previamente se puede usar una recta o una curva como base para calcular nuevos valores.
A continuación se muestra el diagrama de flujo de datos del métodos de mínimos cuadrados:

Algoritmo en MATLAB para la aproximación lineal por el método de los mínimos cuadrados.

El siguiente algoritmo recibe un número arbitrario de pares de datos en la forma de una matriz de 2*n, donde las abcisas se encuentran en la primera fila (o renglón) y las ordenadas en la segunda fila de la matriz, devolviendo la pendiente m y el intercepto b de la recta que interpola a los datos y además entrega su gráfica:


function [m,b]=mincuadlin(X)
n=length(X(1,:));
A=0;
B=0;
C=0;
D=0; 

for i=1:n;
    A=A+X(1,i);
    B=B+X(2,i);
    C=C+(X(1,i))^2;
    D=D+X(1,i)*X(2,i);
end 

m=(n*D-A*B)/(n*C-A^2);
b=(C*B-D*A)/(n*C-A^2);
for i=1:n; 
    hold on; 
    plot (X(1,i),X(2,i),'*','MarkerEdgeColor','r','LineWidth',1);
end 

x=X(1,1):1:X(1,n);
y=m*x+b;
plot(x,y,'b');
title('Aproximación lineal por mínimos cuadrados.');


Por ejemplo, para los datos {(1,0),(2,3),(3,4),(4,-6),(5,2),(6,4),(7,0),(8,4),(9,3)}, se escribe en el Command Window:
>>X=[1 2 3 4 5 6 7 8 9; 0 3 4 -6 2 4 0 4 3];
>>[m,b]=mincuadlin(X)
Y el programa entrega los resultados:
m = 0.2833
b = 0.1389

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