4.1.2.3 Regresión lineal multiple
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
El modelo de regresión lineal múltiple es idéntico al modelo de regresión lineal
simple, con la única diferencia de que aparecen más variables explicativas:
Modelo de regresión simple:
y = b0+ b1 ⋅ x + u
Modelo de regresión múltiple:
y =b 0 + b1 ⋅ x1 +b 2 ⋅ x2 + b3 ⋅ x3 + ... + bk ⋅ xk + u
Siguiendo con nuestro ejemplo, si consideramos el peso como variable
dependiente y como posibles variables explicativas:
estatura
pie
l_brazo
a_espalda
d_craneo
El modelo que deseamos construir es:
peso = b0+b1* estatura+b2*pie+b3*1_brazo+b4*a_espalda+b5*d_craneo
Al igual que en regresión lineal simple, los coeficientes b van a indicar el
incremento en el peso por el incremento unitario de la correspondiente variable
explicativa. Por lo tanto, estos coeficientes van a tener las correspondientes unidades de
medida.
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE EN MATLAB
En el siguiente ejemplo, para hacer el análisis de regresión, se carga el archivo de datos llamado "carsmall" que contiene algunas características de 100 autos. Al cargar el archivo, el sistema crea la variable de tipo matriz X con las variables Horsepower (potencia o caballos de fuerza) y Cylinders (el numero de cilindros).
se trata entonces de explicar el rendimiento del vehiculo (MPG) por medio del cilindraje y la potencia con el metodo "regress":
load carsmall
X= [ones(size(Horsepower))Horsepower Cylinders];
--la primera componete es para
--agregar una columna de unos
betagorro = regress(MPG,X)--devuelve los coeficientes estimados
betagorro =
44.562 (Intercepto o Beta cero)
-0.0572
-2.5836
La funcion "regstats" tambien permite realizar n analisis de regresion lineal multiple y calcula mas estadisticas de regresion. De forma predeterminada, regstats agrega automaticamente una primera columna de unos a a matriz de diseño (necesaria para calcular la estadistica F y el valor-p de la prueba), por lo que no se debe incluir de forma explicita un termino constante como en la funcion regress. por ejemplo:
X1 = [Horsepower Cylinders];
stats = regstats(MPG,X);
Crea una variable de tipo estructura, con las estadisticas de regresion. por tanto, en el area de trabajo se encontraran los siguientes items calculados:
se trata entonces de explicar el rendimiento del vehiculo (MPG) por medio del cilindraje y la potencia con el metodo "regress":
load carsmall
X= [ones(size(Horsepower))Horsepower Cylinders];
--la primera componete es para
--agregar una columna de unos
betagorro = regress(MPG,X)--devuelve los coeficientes estimados
betagorro =
44.562 (Intercepto o Beta cero)
-0.0572
-2.5836
La funcion "regstats" tambien permite realizar n analisis de regresion lineal multiple y calcula mas estadisticas de regresion. De forma predeterminada, regstats agrega automaticamente una primera columna de unos a a matriz de diseño (necesaria para calcular la estadistica F y el valor-p de la prueba), por lo que no se debe incluir de forma explicita un termino constante como en la funcion regress. por ejemplo:
X1 = [Horsepower Cylinders];
stats = regstats(MPG,X);
Crea una variable de tipo estructura, con las estadisticas de regresion. por tanto, en el area de trabajo se encontraran los siguientes items calculados:
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