4.1.2.3 Regresión lineal multiple

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

El modelo de regresión lineal múltiple es idéntico al modelo de regresión lineal simple, con la única diferencia de que aparecen más variables explicativas:
 Modelo de regresión simple: 
y = b0+ b1 ⋅ x + u  
Modelo de regresión múltiple:
 y =b 0 + b1 ⋅ x1 +b 2 ⋅ x2 + b3 ⋅ x3 + ... + bk ⋅ xk + u
Siguiendo con nuestro ejemplo, si consideramos el peso como variable dependiente y como posibles variables explicativas: 
estatura 
ƒ pie 
ƒ l_brazo 
ƒ a_espalda 
ƒ d_craneo 
El modelo que deseamos construir es: 
peso = b0+b1* estatura+b2*pie+b3*1_brazo+b4*a_espalda+b5*d_craneo
Al igual que en regresión lineal simple, los coeficientes b van a indicar el incremento en el peso por el incremento unitario de la correspondiente variable explicativa. Por lo tanto, estos coeficientes van a tener las correspondientes unidades de medida.


REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE EN MATLAB

En el siguiente ejemplo, para hacer el análisis de regresión, se carga el archivo de datos llamado "carsmall" que contiene algunas características de 100 autos. Al cargar el archivo, el sistema crea la variable de tipo matriz X con las variables Horsepower (potencia o caballos de fuerza) y Cylinders (el numero de cilindros).
se trata entonces de explicar el rendimiento del vehiculo (MPG) por medio del cilindraje y la potencia con el metodo "regress":
load carsmall
X= [ones(size(Horsepower))Horsepower Cylinders];
                                           --la primera componete es para
                                           --agregar una columna de unos
betagorro = regress(MPG,X)--devuelve los coeficientes estimados

betagorro =

 44.562 (Intercepto o Beta cero)
-0.0572
-2.5836
La funcion "regstats" tambien permite realizar n analisis de regresion lineal multiple y calcula mas estadisticas de regresion. De forma predeterminada, regstats agrega automaticamente una primera columna de unos a a matriz de diseño (necesaria para calcular la estadistica F y el valor-p de la prueba), por lo que no se debe incluir de forma explicita un termino constante como en la funcion regress. por ejemplo:

X1 = [Horsepower Cylinders];
stats = regstats(MPG,X);

Crea una variable de tipo estructura, con las estadisticas de regresion. por tanto, en el area de trabajo se encontraran los siguientes items calculados:


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