4.2 Interpolacion

INTERPOLACION

En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f .

INTERPOLACION EN MATLAB

Este procedimiento se denomina interpolación lineal. MATLAB dispone para este propósito de la función interp1. Creamos un script y seleccionamos el procedimiento por defecto 'linear'
x=[0.97 1.12 2.92 3.00 3.33 3.97 6.10 8.39 8.56 9.44];
y=[2.58 0.43 0.06 5.74 7.44 8.07 6.37 2.51 1.44 0.52];
xx=[1.0 2.0 3.5 5.5 8.0];
yy=interp1(x,y,xx,'linear');
disp([xx' yy'])
Corremos el script en la ventana de comandos
    1.0000    2.1500
    2.0000    0.2491
    3.5000    7.6073
    5.5000    6.8489
    8.0000    3.1674
Completamos el script para incluir la representación gráfica de los datos (color azul) y los interpolados linealmente (color rojo)
x=[0.97 1.12 2.92 3.00 3.33 3.97 6.10 8.39 8.56 9.44];
y=[2.58 0.43 0.06 5.74 7.44 8.07 6.37 2.51 1.44 0.52];
xx=[1.0 2.0 3.5 5.5 8.0];
yy=interp1(x,y,xx,'linear');
disp([xx' yy'])
hold on
plot(x,y,'-bo','markersize',3,'markerfacecolor','b')
plot(xx,yy,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid on
title('Interpolación lineal');
hold off





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